שטח פרטי שמשמש כדרך ציבורית

אנו גרים בבית דירות שנבנה בשנות החמישים, שמהווה חלק מחברת גוש חלקה.
השטח שבבעלות חברת הגוש חלקה כולל שני בנייני דירות ואת השטח שמסביבם.
בשטח הסובב מצויים שני שבילי הולכי רגל המשמשים דרכי מעבר בין רחוב ראשי לרחובות הקטנים הסמוכים, שבהם מצוי שטחנו. באותם שבילים עוברים עשרות אנשים מדי יום, אולם העירייה מתנערת מאחריות לגבי השבילים, בטענה שמדובר בשטח פרטי ואנו רשאים לסגרם למעבר (בשער וגדר) על חשבוננו.
שני השבילים עוברים בשטח פרטי, אולם גובלים בשטח שבאחריות העירייה בכניסה וביציאה מהם. דרכי מעבר חלופיות הינן רחוקות מאוד, כך שהשבילים מאוד שימושיים לכל הסביבה (וכן לקשישים רבים המתגוררים בבתים סמוכים).
1.בשביל אחד פעלה העירייה מדי פעם (הסדירה תאורה) ובשביל השני השתתפה בסכום ניכר עם הדיירים בהוצאות שיקום. עם זאת, העירייה טוענת שהשבילים פרטיים ואינם באחריותה. האם יש בהשתתפותה בעבר להחליש את טענת העירייה?
2.מה דין שטח פרטי שמשמש למעשה כשביל ציבורי? האם מוכרים מקרים דומים?
3.האם אנו מחויבים לפנות לבעלי הבתים מסביב בהתרעה לפני שסוגרים את השבילים?
4.האם לעוברים ושבים, שמשתמשים בשבילים עשרות שנים, עשויה להיות טענה כלפינו במידה שנסגור את השבילים? האם לנו יכולה להיות טענה כלפיהם (הסגת גבול למשל), למרות שעד כה לא היה כל שער, גדר או שלט שמציינים שמדובר בשטח פרטי?
5.האם רצוי לשים שלט כאמור, האם זה מקל או מחמיר את אחריותנו לגבי העוברים והשבים שאינם דיירי הבניין?
6.האם יש דרך חוקית לדרוש מהעירייה להפקיע את הדרכים – שיהיו באחריותה, בשל העובדה שהם משמשים את כלל הציבור?

אודה מאוד לתשובה או לפחות להפניה היכן לבדוק.

ככלל השאלה קשה מדי למענה רציני בפורום. זה מתאים לפגישה בה רואים את הדברים ויורדים לפרטים.
כדי לא לאכזב אותך לגמרי אומר רק כך:
הסדרת תאורה ע"י העירייה בעבר והשתתפות בכסף, יש בה לכאורה כדי להעיד על הכרה באחריות. ולכן זה מחליש אותה היום.
שטח פרטי יכול "לקבל" הגבלות כגון זיקת מעבר. כמו כן יש כיום הגדרות שונות כגון שפ"פ – שטח פרטי פתוח – ועוד מוזרויות כאלה שמערפלות את הגבול בין הדברים. איני אומר שזה המקרה אבל עדיין יש מצבים של מעבר גם בשטח שאינו רשות הרבים דווקא.
בשאלות האחרות אני מעדיף לא לגעת ללא יותר פרטים.